Question

勾股定理逆定理的证明方法

Answer 1

勾股定理的逆定理证明

勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边，且a_+b_=c_，则ΔABC是直角三角形；如果a_+b_>c_，则ΔABC是锐角三角形；如果a_+b_
根据余弦定理，在△ABC中，cosC=（a_+b_-c_）÷2ab。
由于a_+b_=c_，故cosC=0；
因为0°<∠C<180°，所以∠C=90°。（证明完毕）
已知在△ABC中，，求证∠C=90°
证明：作AH⊥BC于H
⑴若∠C为锐角，设BH=y，AH=x
得x_+y_=c_，
又∵a_+b_=c_，
∴a_+b_=x_+y_（A）
但a>y，b>x，∴a_+b_>x_+y_（B）
（A）与（B）矛盾，∴∠C不为锐角
⑵若∠C为钝角，设HC=y，AH=x
得a_+b_=c_=x_+（a+y）_=x_+y_+2ay+a_
∵x_+y_=b_，
得a_+b_=c_=a_+b_+2ay
2ay=0
∵a≠0，∴y=0
这与∠C是钝角相矛盾，∴∠C不为钝角
综上所述，∠C必为直角

Answer 2

用重合法比较简单...假定三角形abc三边a,b,c满足a2+b2=c2,直接证确实不好证,但是我们知道如果它的角a=90,那么上述关系成立,所以不妨证明这种三角形的唯一性,即这种三角形有且只有一种...故另作一三角形,令其为直角三角形,且两直角边为a,b...这样斜边就是c...然后易证这个三角形与三角形abc全等,就得到角a是90度...理解一下就可以了...

Answer 3

法一:
作一直角三角形使其两直角边与三角形ABC的两条较短边相等,既可得这两个三角形全等(SAS)
既三角形ABC为直角三角形
法二:
a平方+b平方=c平方
所以a平方+b平方-c平方=0=cosC
根据余弦定理，即得角C=90度
........
方法应该很多