Question

概率论的题目，求大佬解答！

10个乒乓球中7个新球，第一次随机取出两个，用完后放回去，第二次又随机地抽取2个，求①第二次取得几个新球的概率最大?②若发现第二次取得的是两个新球，求第一次没有取到新球的概率。

Answer 1

1、
(1)、第一次取得2个新球的概率是
7/10
*
6/9
=
7/15；
用后放回，新旧球各有5个；
此时，取得2个新球的概率是
1/2
*
4/9
=
2/9，总概率是
7/15
*
2/9
=
14/135；①
取得1个新球的概率是
1/2
*
5/9
=
5/18，总概率是
7/15
*
5/18
=
7/54；②
取得0个新球的概率是
1/2
*
4/9 =
2/9，总概率是
7/15
*
2/9
=
14/135；①
(2)、第一次取得1个新球的概率是
7/10
*
3/9
=
7/30
；

用后放回，新球有6个，旧球有4个；
此时，取得2个新球的概率是
3/5
*
5/9
=
1/3，总概率是
7/30
*
1/3
=
7/90；③
取得1个新球的概率是
3/5
*
4/9
=
4/15，总概率是
7/30
*
4/15
=
14/225；④
取得0个新球的概率是
2/5
*
1/3
=
2/15，总概率是
7/30
*
2/15
=
14/450；⑤
(3)、第一次取得0个新球的概率是
3/10
*
2/9
=
1/15
；

用后放回，新球有7个，旧球有3个；

此时，取得2个新球的概率是
7/10
*
6/9
=
7/15，总概率是
1/15
*
7/15
=
7/225；⑥
取得1个新球的概率是
7/10
*
1/3
=
7/30，总概率是
7/30
*
1/15
=
7/450；⑦
取得0个新球的概率是
3/10
*
2/9
=
1/15，总概率是
1/15
*
1/15
=
1/225；⑧
综上，比较①~⑧，②最大，第二次取得1个新球的概率最大，为 7/54；
2、第一次没有取到新球的概率，与第二次无关，总是1/15
。