Question

已知斜率为2的直线经过椭圆5分之X的平方加上4分之Y的平方等于1的右焦点F2，与椭圆交于A、B两点，求弦AB的

Answer 1

解：由题设得：c=√(4-1)=±√3,
右焦点f2(√3,0).
直线l：y=x-√3.
将y值代入椭圆方程中，化简得：
5x^2-8√3x+8=0
因弦ab为过焦点的弦，故ab叫做焦弦长。
|ab|=√(1+1^2)*√△/5.
|ab|=√2*(√32)/5.
=√2*4√2/5.
=8/5
(长度单位).

Answer 2

曲线方程的直线和曲线相交的弦长问题用“设而不求法”一般比较简单，
设交点坐标，但不求交点坐标，利用弦长公式√（1+k^2)乘以绝对值（x1-x2)
k=2
直线方程为y=2(x-1)
代人椭圆方程解得x1=0,x2=5/3
AB=5√5/3
通法是不求x1,x2，
求出x1+x2
x1x2