怎么用累加法求通项公式?请举个例子并详细解出右边过程谢谢
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如果数列的通项满足an-a(n-1)=F(n)的话,一般可以采用此法。
举例:若数列{an}满足a1=1
,
a(n+1)=an+2^n
求数列{an}的通项公式
解:因为a(n+1)-an=2^n
所以有:
a2-a1=2
a3-a2=2²
a4-a3=2³
..............
an-a(n-1)=2^(n-1)
把以上各式累加得(这就是累加法)
an-a1=2+2²+2³+......2^(n-1)
an-1=2+2²+2³+......2^(n-1)
an=1+2+2²+2³+......2^(n-1)
an=2^n-1
验证当n=1时,a1=2-1=1适合an=2^n-1
所以数列{an}的通项公式an=2^n-1
注意:用累加法求通项公式时一般要n=1时的情况。
举例:若数列{an}满足a1=1
,
a(n+1)=an+2^n
求数列{an}的通项公式
解:因为a(n+1)-an=2^n
所以有:
a2-a1=2
a3-a2=2²
a4-a3=2³
..............
an-a(n-1)=2^(n-1)
把以上各式累加得(这就是累加法)
an-a1=2+2²+2³+......2^(n-1)
an-1=2+2²+2³+......2^(n-1)
an=1+2+2²+2³+......2^(n-1)
an=2^n-1
验证当n=1时,a1=2-1=1适合an=2^n-1
所以数列{an}的通项公式an=2^n-1
注意:用累加法求通项公式时一般要n=1时的情况。
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