Question

已知圆X平方+Y平方=25，过点A(4,-3)的切线方程

Answer 1

点A在圆上，A(4,-3)在此切线上，切线的两点式方程为(y+3)/(x-4)=(y0+3)/(x0-4)，①
圆心O，OA向量为(4,-3)，切线向量为(x0-4,y0+3)，OA垂直切线。
则4(x0-4)-3(y0+3)=0,即(y0+3)/(x0-4)=4/3，代入①中，得到(y+3)/(x-4)=4/3，
所以得到4x-3y-25=0

Answer 2

圆心(0,0)，半径r=2
设切线斜率为k，
则切线方程为y-4=k(x-2)
整理得kx-y+4-2k=0
因为是切线，所以原点到直线距离d=|4-2k|/√(k²+1)=r=2
化简解得k=3/4
所以切线之一为3x-4y+10=0
而从圆外一点引切线是有两天切线的，所以另外一条切线斜率不存在，也就是平行于y轴
方程为：x=2