Question

3人一桌多2人，5人一桌多4人，7人一桌多6人，9人一桌多8人，11人一桌正好，问共有多少人？

Answer 1

设11桌正好一共有有x人。
由已知可得，x是11的倍数,且x+1是3、5、7、9的倍数。
由x+1是3、5、7、9的倍数可知，x+1能被3、5、7、9的最小公倍数整除。3、5、7、9的最小公倍数为5*7*9=315
315除以11余7
630（315*2）除以11余3
由此可知，315*n/11的余数与7n/11同余。（n为自然数。）
由x是11的倍数可知，x+1/11余1。因此7n/11应该余1。解得n=8。
此时x+1=315*8。
解得x=2519。
验算：2519/3=837余2，2519/5=503余4，2519/7=359余6，2519/9=279余8，2519/11=229。满足条件

Answer 2

即3人一桌,5人一桌,7人一桌,9人一桌均少1人

所以是3,5,7,9的公倍数减1

且是11的倍数

3,5,7,9的最小公倍数为:315

所以人数为:315N-1(N为自然数)

(315N-1)/11=28N........7N-1

7N-1为11的倍数

N最小为8

所以人数为:315*8-1=2519