lim[x→0](tanx-sinx)/(sinx)^3=?
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lim[x→0](tanx-sinx)/(sinx)^3
=lim[x→0](1/cosx-1)/(sinx)^2
=lim[x→0]
(1-cosx)/
[(sinx)^2cosx]
显然在x→0的时候，cosx趋于1，而1-cosx等价于0.5x^2
所以
原极限
=lim[x→0]
0.5x^2
/sinx^2
而x趋于0时，x/sinx趋于1，
所以
原极限=
0.5
=lim[x→0](1/cosx-1)/(sinx)^2
=lim[x→0]
(1-cosx)/
[(sinx)^2cosx]
显然在x→0的时候，cosx趋于1，而1-cosx等价于0.5x^2
所以
原极限
=lim[x→0]
0.5x^2
/sinx^2
而x趋于0时，x/sinx趋于1，
所以
原极限=
0.5
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