Question

分段函数求连续

请问第2问怎么做呢?方便的话可以请您手写上传解题过程的截图吗?我今年考研，希望您能帮我解答

Answer 1

1)……，a
=
f'(0);
2)因
lim(x→0)[g(x)
-
g(0)]/x
=
lim(x→0)[f(x)/x
-
f'(0)]/x
=
lim(x→0)[f(x)
-
xf'(0)]/x^2
(0/0，用L'Hospital法则)
=
lim(x→0)[f'(x)
-
f'(0)]/2x
=
f"(0)/2，
得知
g'(x)
=
[xf'(x)
-
f(x)]/x^2，x
≠
0，
=
(1/2)f"(0)，
x
=
0，
明显的，在
x
≠
0，g'(x)
是连续的;而在
x
=
0
处，
lim(x→0)g'(x)
=
lim(x→0)[xf'(x)
-
f(x)]/x^2
=
lim(x→0)[f'(x)
-
f'(0)]/x
-
lim(x→0)[f(x)
-
xf'(0)]/x^2
=
f"(0)
-
f"(0)/2
=
f"(0)/2，
得证。