正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,M是线段EF的中点。求证AM平行平面BDE
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证明：设正方形abcd的中心点为o，作辅助线oe，
根据正方形的性质，正方形abcd的两对角线相互垂直
∴△oab是等腰rt△oab。
在等腰rt△oab中，
已知ab=√2，则ao=1，
又∵正方形abcd⊥矩形acef
，
m是线段ef的中点，o也为线段ac的中点
∴ao=me，在平面acef中，am‖oe
∵
oe在平面bde上，
∴am‖平面bde。
根据正方形的性质，正方形abcd的两对角线相互垂直
∴△oab是等腰rt△oab。
在等腰rt△oab中，
已知ab=√2，则ao=1，
又∵正方形abcd⊥矩形acef
，
m是线段ef的中点，o也为线段ac的中点
∴ao=me，在平面acef中，am‖oe
∵
oe在平面bde上，
∴am‖平面bde。
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