x<1是lnx<0的
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要证明lnx≤x-1，只需证明x-1-lnx≥0
令f（x）=x-1-lnx
求导
f‘（x）=1-1/x
当0＜x＜1时，导数f‘（x）＜0，函数单减，当x＞1时，导数f‘（x）＞0，函数单增
故函数在x=1有最小值
f（1）=0
，所以当x>0时，都有f（x）≥f（1）=0
所以有x-1-lnx≥0
即当x>0时,lnx≤x-1
希望对你能有所帮助。
令f（x）=x-1-lnx
求导
f‘（x）=1-1/x
当0＜x＜1时，导数f‘（x）＜0，函数单减，当x＞1时，导数f‘（x）＞0，函数单增
故函数在x=1有最小值
f（1）=0
，所以当x>0时，都有f（x）≥f（1）=0
所以有x-1-lnx≥0
即当x>0时,lnx≤x-1
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