已知∠MAN,AC平分∠MAN,
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解:⑴证明:∵AC平分∠MAN,∠MAN=120°,
∴∠CAB=∠CAD=60°,
∵∠ABC=∠ADC=90°,
∴∠ACB=∠ACD=30°
∴AB=AD=
AC
∴AB+AD=AC
⑵成立
证法一:如图,过点C分别作AM、AN的垂线,垂足分别为E、F。
∵AC平分∠MAN,∴CE=CF.
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°,
∴∠CDE=∠ABC
∵∠CED=∠CFB=90°,∴△CED≌△CFB,∴ED=FB
∴AB+AD=AF+BF+AE-ED=AF+AE,由⑴知AF+AE=AC,
∴AB+AD=AC
证法二:如图,在AN上截取AG=AC,连接CG.
∵∠CAB=60°,AG=AC,∴∠AGC=60°,CG=AC=AG
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠CBG=180°,
∴∠CBG=∠ADC,∴△CBG≌△CDA∴BG=AD,
∴AB+AD=AB+BG=AG=AC
∴∠CAB=∠CAD=60°,
∵∠ABC=∠ADC=90°,
∴∠ACB=∠ACD=30°
∴AB=AD=
AC
∴AB+AD=AC
⑵成立
证法一:如图,过点C分别作AM、AN的垂线,垂足分别为E、F。
∵AC平分∠MAN,∴CE=CF.
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°,
∴∠CDE=∠ABC
∵∠CED=∠CFB=90°,∴△CED≌△CFB,∴ED=FB
∴AB+AD=AF+BF+AE-ED=AF+AE,由⑴知AF+AE=AC,
∴AB+AD=AC
证法二:如图,在AN上截取AG=AC,连接CG.
∵∠CAB=60°,AG=AC,∴∠AGC=60°,CG=AC=AG
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠CBG=180°,
∴∠CBG=∠ADC,∴△CBG≌△CDA∴BG=AD,
∴AB+AD=AB+BG=AG=AC
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