若40个数据的平方和是56,平均数是2的算术平方根除以2,这组数据的方差是什么？
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设40个数为x1,x2,x3,...,x40
所以x1^2+x2^2+x3^2+...+x40^2=56
平均数是√2/2
所以x1+x2+x3+...+x40=√2/2*40=20√2
所以方差=(x1-√2/2)^2+(x2-√2/2)^2+(x3-√2/2)^2+...+(x40-√2/2)^2
=(x1^2-√2x1+1/2)+(x2^2-√2x2+1/2)+(x3^2-√2x3+1/2)+...
+(x40^2-√2x40+1/2)
=x1^2+x2^2+x3^2+...+x40^2-√2(x1+x2+x3+...+x40)+1/2*40
=56-40+20=36
所以x1^2+x2^2+x3^2+...+x40^2=56
平均数是√2/2
所以x1+x2+x3+...+x40=√2/2*40=20√2
所以方差=(x1-√2/2)^2+(x2-√2/2)^2+(x3-√2/2)^2+...+(x40-√2/2)^2
=(x1^2-√2x1+1/2)+(x2^2-√2x2+1/2)+(x3^2-√2x3+1/2)+...
+(x40^2-√2x40+1/2)
=x1^2+x2^2+x3^2+...+x40^2-√2(x1+x2+x3+...+x40)+1/2*40
=56-40+20=36
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