利用级数的性质判定敛散性
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上式可以变为
1/6+1/2+1/2^2+1/2^3+........+1/2^n+....
+1/3+1/3^2+1/3^3+......+1/3^n+....
=An+Bn（An，Bn均为正项级数）
An=1/2+1/2^2+1/2^3+........+1/2^n+....
An收敛于1
Bn=1/3+1/3^2+1/3^3+......+1/3^n+....
Bn收敛于1/2
所以上式收敛与1/6+1+1/2=5/3（若两个正项级数收敛则他们的和也收敛）
运用了1+x+x^2+x^3+.....+x^n+...这个幂级数当-1<X<1时收敛且绝对收敛与1/（1-x）
1/6+1/2+1/2^2+1/2^3+........+1/2^n+....
+1/3+1/3^2+1/3^3+......+1/3^n+....
=An+Bn（An，Bn均为正项级数）
An=1/2+1/2^2+1/2^3+........+1/2^n+....
An收敛于1
Bn=1/3+1/3^2+1/3^3+......+1/3^n+....
Bn收敛于1/2
所以上式收敛与1/6+1+1/2=5/3（若两个正项级数收敛则他们的和也收敛）
运用了1+x+x^2+x^3+.....+x^n+...这个幂级数当-1<X<1时收敛且绝对收敛与1/（1-x）
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万达福化工
2024-11-29 广告
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