Question

关于三角形的数学问题

Answer 1

3＜AB＜13
∵
三角形任意两边和一定＞第三边，任意两边差一定＜第三边
∴5-4＜DC＜5+4即1＜DC＜9
∵AD是中线
∴D是中点
∴DC=BD
∴1＜BD＜9
∴4-1＜AB＜4+9即3＜AB＜13

Answer 2

延长AD到E，使DE=AD=4，连接BE，CE，则四边形ABEC是平行四边形
CE=AB
根据三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边
可得：AB+5>8，AB<8+5
所以3<AB<13

Answer 3

在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，
AC=5，AD=4，求AB的取值范围。
延长AD到E，使DE＝AD，连结BE、CE
则四边形ABEC是平行四边形
∴BE＝AC＝5　AE＝2AD＝8
在△ABE中，｜AE－BE｜＜AB＜BE＋AE
∴3＜AB＜13