Question

设空间直线的标准方程为x=0 y/1=z/2,则该直线过原点,且垂直于ox轴

Answer 1

i表示的是X轴的方向向量，准确的说是（x,0,0),因为S·i=0·x+1·0=2·0=0，所以S垂直于i，即垂直于X轴。

椭圆和双曲线标准方程的推导方法大致有两种：一种是教材上移项平方的方法，另一种是资料上常见的构造对偶式的方法．这两种方法的运算量都比较大，尤其前一种方法需要两次移项平方。

最近，笔者在进行椭圆的教学时，又发现了一种运算量较小的办法，即根据圆和椭圆的方程都具备“二元二次”的特征，可通过构造圆的方程能简化椭圆标准方程的推导过程，而该方法也同样适用于双曲线标准方程的推导。

除法运算性质：

若某数除以(或乘)一个数，又乘(或除以)同一个数，则这个数不变。例如：68÷17×17=68(或68×17÷17=68)。一个数除以几个数的积，可以用这个数依次除以积里的各个因数。例如：320÷(2×5×8)=320÷2÷5÷8=4。

一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘商中的除数。例如：56÷(8÷4)=56÷8×4=28。几个数的积除以一个数，可以让积里的任何一个因数除以这个数，再与其他的因数相乘。例如：8×72 X 4÷9=72÷9×8×4=256。

几个数的和除以一个数，可以先让各个加数分别除以这个数，然后再把各个商相加。例如：(24+32+16)÷4=24÷4+32÷4+16÷4=18。

Answer 2

由已知直线得其方向向量n=(3,-2,0),显然其平行于xoy平面，取该向量与坐标原点，由点法式得平面3(x-0)-2(y-0)-0(z-0)=0,即3x-2y=0,则易知该平面与xoy平面的交线，与已知直线异面垂直，即为所求直线，xoy平面方程为z=0,故所求直线的标准式是，3x-2y=0与z=0的联立。

Answer 3

i表示的是X轴的方向向量，准确的说是（x,0,0),因为S·i=0·x+1·0=2·0=0，所以S垂直于i，即垂直于X轴

Answer 4

由上述题设空间直线的标准方程X/0=Y/1=Z/2可知:
直线的一个方向向量为s向量={0,1,2}，X轴的方向向量为S1向量={1,0,0}，Y轴的方向向量为S2向量={0,1,0}，Z轴的方向向量为S3={0,0,1}，
由此可知{0,1,2}·{1,0,0}=0，{0,1,2}·{0,1,0}≠0，{0,1,2}·{0,0,1}≠0，且空间直线的方向向量S向量与S1向量，S2向量，S3向量均无λ的倍数关系。
故:该空间直线过原点且垂直于OX轴。
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