Question

如图，已知∠AOB=90°，

Answer 1

解：（1）∵∠AOB=90°，OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM=45°，
同理，∠BON=∠NOC=15°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=45°+15°=60°．
（2）∵∠AOB=α，OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM=
α
2
，
同理，∠BON=∠NOC=
β
2
，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=
α
2
+
β
2
=
α+β
2
．
（3）∠MON=
α+β
2
．
（4）如图示，
点D是AB的中点，点E是EC的中点，AB=8，BC=4，求DE．
∵点D是AB的中点，AB=8，
∴BD=4，
同理，BE=2，
所以DE=4+2=6．
（4）设计题如下
已知线段AB的长为20，线段BC的长为10，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
①求线段MN的长；
②若线段AB的长为a，其余条件不变，求线段MN的长；
③若线段BC的长为b，其余条件不变，求线段MN的长；
④从①②③你能发现什么规律．
规律为：MN=
1
2
AB

Answer 2

1∠MON=1/2∠AOB+1/2∠BOC=1/2*90°+1/2*30°=60°

(2)如果∠AOB=α，∠BOC=β，其他条件不变，那么∠MON=1/2α+1/2β
（3）若将条件变成O是直线AC上的一点，OB为一条射线OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
OM⊥ON
∠AOC=180°
AC是直线

∠MON=1/2∠AOB+1/2∠BOC=1/2*180°=90°