已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(-1,2),开口向下,
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楼主,请问题目是什么意思?怎么一会开口向上一会开口向下的?楼主,没其他条件了么?如果单单是这些的话,我只能确定2错误,4正确啊因为当x取2时,根据草图可知:y>0,即4a-2b+c>0,所以2错误而因为此抛物线与x轴有两个交点,所以b²-4ac>0,因为a>0,所以-8a<0又,b²+8a>4ac
可化为b²-4ac>-8a,所以此结论正确,而1、3都跟对称轴有关,可无法确定对称轴在y轴左侧还是右侧啊
晕,那我全白写了……
楼主稍等,我继续……
那我就稍微写点吧,重要的告诉楼主,实在有点吃力了……
先可以画草图,因为开口向下,则a<0,
根据草图可知:对称轴在y轴左侧,所以b<0,又,图像交于y轴的正半轴,则c>0,所以abc>0,1正确
当x取2时,根据草图可知:y<0,即4a-2b+c<0,所以2正确
根据草图:对称轴的横坐标>-1,即b/-2a>-1,由此解得:2a-b<0,故3正确
.
∵b²+8a-4ac=b²+4a(2-c),又a-b+c=2
,2-c=a-b
∴b²+8a-4ac=b²+4a(2-c)=
b²+4a(a-b)=
b²-4ab+4a²=(b-2a)²>0
(b
≠2a,否则对称轴为
x=-1,与-2<
x1
<-1,0<
x2
<1矛盾),即b2+8a-4ac>0,∴b2+8a>4ac所以4正确
所以正确的有:1、2、3、4
可化为b²-4ac>-8a,所以此结论正确,而1、3都跟对称轴有关,可无法确定对称轴在y轴左侧还是右侧啊
晕,那我全白写了……
楼主稍等,我继续……
那我就稍微写点吧,重要的告诉楼主,实在有点吃力了……
先可以画草图,因为开口向下,则a<0,
根据草图可知:对称轴在y轴左侧,所以b<0,又,图像交于y轴的正半轴,则c>0,所以abc>0,1正确
当x取2时,根据草图可知:y<0,即4a-2b+c<0,所以2正确
根据草图:对称轴的横坐标>-1,即b/-2a>-1,由此解得:2a-b<0,故3正确
.
∵b²+8a-4ac=b²+4a(2-c),又a-b+c=2
,2-c=a-b
∴b²+8a-4ac=b²+4a(2-c)=
b²+4a(a-b)=
b²-4ab+4a²=(b-2a)²>0
(b
≠2a,否则对称轴为
x=-1,与-2<
x1
<-1,0<
x2
<1矛盾),即b2+8a-4ac>0,∴b2+8a>4ac所以4正确
所以正确的有:1、2、3、4
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