Question

如果x³+ax²+bx+8有两个因式x+1和x+2,求a+b的值

Answer 1

我们可以试着这样去思考这道题：假若x³+ax²+bx+8=0

那么我们要求x出来，就是分解因式。所以x=-1与x=-2是方程x³+ax²+bx+8
=0的两个根。

所以将x=-1代入得：-1+a-b+8=0，即a-b=-7
①

将x=-2代入得：-8+4a-2b+8=0，即2a-b=0
②

联立①②解之得：a=7，b=14。

所以a+b=7+14=21

Answer 2

(x+1)(x+2)(x+c)=(X2+3X+2)(x+C)=X3+3X2+2X+CX2+3CX+2C=X3+(3+C)X2+(2+3C)X+2C

a=3+c

b=2+3c

2c=8

所以a+b=21

我随意写的饿上标符号懒得打了