y乘y的导数－e∧y的平方＋3x＝0这个式子的通解
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1.齐次通解y
特征方程为r²+2r+3=0
r=(-2±2√2i)/2
=-1±√2i
y=e^(-x)[c1cos√2x+c2sin√2x]
2.特解y*
设特解为y*=ae^3x
y*'=3ae^3x,y*''=9ae^3x
(9a+6a+3a)e^3x=e^3x
18a=1
a=1/18
所以
y*=1/18e^3x
所以
通解为：y=y+y*=e^(-x)[c1cos√2x+c2sin√2x]+1/18e^3x
特征方程为r²+2r+3=0
r=(-2±2√2i)/2
=-1±√2i
y=e^(-x)[c1cos√2x+c2sin√2x]
2.特解y*
设特解为y*=ae^3x
y*'=3ae^3x,y*''=9ae^3x
(9a+6a+3a)e^3x=e^3x
18a=1
a=1/18
所以
y*=1/18e^3x
所以
通解为：y=y+y*=e^(-x)[c1cos√2x+c2sin√2x]+1/18e^3x
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