Question

已知圆过两点A(3,1) B(-1,3),且它的圆心在直线3x-y-2=0上，求此圆的方程。

Answer 1

解
设圆心为（a，b）半径为r
有3a-b-2=0
b=3a-2
圆的方程
（x-a）^2
(x-b)^2=rr
把a,b带入
（3-a）^2
（1-b）^2=rr
(-1-a)^2
（3-b）^2=rr
解得b=2a
b=3a-2
a=2，b=4，rr=（3-2）^2
(1-4)^2
圆的方程
（x-2）^2
(x-4)^2=10

Answer 2

设圆心为（x,y），
圆心到两点距离相等
(x-3)^2+（y-1）^2=(x+1)^2+(y-3)^2
圆心在直线上3x-y-2=0，y=3x-2，
代入方程得x=2，y=4,r^2=(2-3)^2+(4-1)^2=10
所以圆方程为(x-2)^2+(y-4)^2=10