Question

如图，已知直线AB,CD相交于O点，OE平分角BOD，OF平分于角COB，角AOD等于3角DOE，求角AOF度数。

Answer 1

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解：
∵∠aod：∠doe＝4：1
∴∠aod＝4∠doe
∵oe平分∠bod
∴∠boe＝∠doe
∴∠bod＝2∠doe
∵∠aod+∠bod＝180
∴4∠doe+2∠doe＝180
∴∠doe＝30
∴∠aod＝4∠doe＝120
∵∠boc与∠aod为对顶角
∴∠boc＝∠aod＝120
∵of平分∠boc
∴∠bof＝∠boc/2＝60
∴∠aof＝180-∠bof＝180-60＝120°

Answer 2

设∠DOE
=
x
,
则
∠EOB
=
∠DOE
=
x
，
∠COF
=
∠FOB
=
（180
-
∠EOB
-
∠DOE）/
2
=
(180
-x
-
x
)/2
=
90
-
x
，
∠AOD
=
3∠DOE
=
3x
，
因为
∠AOD
+
∠DOE
+
∠EOB
=
180
，所以
3x+x+x
=
180
,所以
x
=
36（度）
所以，
∠AOF
=
180
-
∠FOB
=
180
-
(90-x)
=
180
-
90
+
x
=
90+x
=
90+36
=
126（度）
答：∠AOF
等于126度
。
希望能够帮到你，觉得好的话请采纳！