Question

已知如图在△abc中AB=AC，点D,E分别在AC,AB上,且角ABD=角ACE,BD与CE相交于点O。求证（1）OB=OC;(2)BE=CD

Answer 1

证明：∵∠ABD=∠ACE
∠A=∠A
AB=AC
∴△ABD≌ACE
∴BD=CE
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∴∠DBC=∠ECB
所以三角形BCO为等腰三角形
∴BO=CO（2）因为AB＝AC,所以∠ABC=∠ACB又因为∠ABD＝∠ACE
所以∠ABC-∠ABD
=∠ACB-∠ACE
所以∠CBD=∠BCE
所以OB=OC
在△BOE和△COD中，
∠ABD＝∠ACE
OB=OC
∠BOE=∠COD(对顶角相等)
所以△BOE≌△COD（ASA）
所以，BE＝CD。