Question

如图,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,BF⊥AE,交AC的延长线于点F,，且垂足为E,则下列结论正确的有

Answer 1

考点：角平分线的性质；垂线；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据∠ACB=90°，BF⊥AE，得出∠ACB=∠BED=∠BCF=90°，推出∠F=∠ADC，证△BCF≌△ACD，根据全等三角形的性质即可判断①②；假如AC+CD=AB，求出∠F+∠FBC≠90°，和已知矛盾，即可判断③④，证根据全等三角形的判定ASA得出△BEA≌△FEA，推出BE=EF，即可判断⑤．解答：解：∵∠ACB=90°，BF⊥AE，
∴∠ACB=∠BED=∠BCF=90°，
∴∠F+∠FBC=90°，∠BDE+∠FBC=90°，
∴∠F=∠BDE，
∵∠BDE=∠ADC，
∴∠F=∠ADC，
∵AC=BC，
∴△BCF≌△ACD，
∴AD=BF，∴①正确；②错误；
∵△BCF≌△ACD，
∴CD=CF，
∴AC+CD=AF，
假如AC+CD=AB，
∴AB=AF，∴∠F=∠FBA=65°，
∴∠FBC=65°-45°=20°，
∴∠F+∠FBC≠90°，∴③错误；④错误；
由△BCF≌△ACD，
∴AD=BF，
∵AE平分∠BAF，AE⊥BF，
∴∠BEA=∠FEA=90°，∠BAE=∠FAE，
∵AE=AE，∴△BEA≌△FEA，
∴BE=EF，
∴⑤正确；
故答案为：①③⑤．点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，垂线，等腰三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是证此题的关键．