如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,AE与BD相交于F,求证:CF⊥DE
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要使cf垂直于de
,就要证明∠edc+∠dcf=90°,即证明那是直角三角形.
∵e是bc中点,∴可以得∠bae=∠cde
①
在正方形中bd平分∠abc,所以可以得△abf
≌
△cbf
∴∠bae=∠bcf
②
由①②得∠bae=∠cde=∠bcf
又∵∠bcf+∠dcf=90°(直角)
∴∠cde+∠dcf=90°(等量代换)即该三角形为直角三角形
所以cf垂直于de
(好费时间哦,打了我好久哦^-*
,就要证明∠edc+∠dcf=90°,即证明那是直角三角形.
∵e是bc中点,∴可以得∠bae=∠cde
①
在正方形中bd平分∠abc,所以可以得△abf
≌
△cbf
∴∠bae=∠bcf
②
由①②得∠bae=∠cde=∠bcf
又∵∠bcf+∠dcf=90°(直角)
∴∠cde+∠dcf=90°(等量代换)即该三角形为直角三角形
所以cf垂直于de
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