Question

三角形ABC和三角形A1B1C1均为正三角形，BC和B1C1的中点均为D。求证：AA1垂直C1

Answer 1

由∠ADC等于∠A1DC1，故∠ADA1等于∠CDC1.

又在正三角形ABC与A1B1C1中，AD比DC为根号3，A1D比DC1为根号3，故三角形ADA1与三角形CDC1相似。则∠DAA1等于∠DCC1，又∠DAA1+∠DA1A=90，则∠EAC+∠ACE=90，则AA1垂直C1C命题得证

Answer 2

由于∠ADA'和∠CDC'都与∠A'DC互余,因此这两角相等.又AD:CD=√3=A'D:C'D,因此△ADA'∽△CDC'.∠A'AD=∠C'CD.AA'顺时针转∠A'AD与AD共线,CC'顺势针转∠C'CD与BC共线.而AD⊥BC.因此AA'⊥CC'。