已知a>0 b>0求证b的平方/a+a的平方/b大于等于a+b
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求证：b^2/a+a^2/b≥a+b
即证：b^2/a+a^2/b-(a+b)≥0
即证：a^3+b^3-a^2×b-b^2×a≥0
(此式由不等式两边同乘以ab，化简因式得出)
即证：a^2×(a-b)-b^2×(a-b)≥0
(不等式左边提取公因式)
即证：(a-b)(a^2-b^2)≥0(不等式左边继续提取公因式)
即证：(a-b)^2×(a+b)≥0(不等式左边继续提取公因式)
因为，a>0，b>0，所以a+b>0，而(a-b)^2≥0
所以：(a-b)^2×(a+b)≥0
由此可证：b^2/a+a^2/b≥a+b
即证：b^2/a+a^2/b-(a+b)≥0
即证：a^3+b^3-a^2×b-b^2×a≥0
(此式由不等式两边同乘以ab，化简因式得出)
即证：a^2×(a-b)-b^2×(a-b)≥0
(不等式左边提取公因式)
即证：(a-b)(a^2-b^2)≥0(不等式左边继续提取公因式)
即证：(a-b)^2×(a+b)≥0(不等式左边继续提取公因式)
因为，a>0，b>0，所以a+b>0，而(a-b)^2≥0
所以：(a-b)^2×(a+b)≥0
由此可证：b^2/a+a^2/b≥a+b
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