Question

高一数学 定义域求

1.f（x)的定义域为[-2,1]求f（2x-1）的定义域 2.f（-1/2x+3)的定义域为[1,3]求f（x）的定义域 3.f（-1/2x+3）的定义域为[1,3]求f（2x-1）的定义域 求详细过程 谢谢

Answer 1

1.
f（x)的定义域为[-2,1]，即是f(x)中的x的取值为[-2,
1]
f（2x-1）的定义域：则必须为-2≤2x-1≤1，解得-1/2≤x≤1
2.
f（-1/2x+3)的定义域为[1,3]，也是指-1/2x
+
3中，x的取值为[1,
3]
所以，3/2≤-1/2x
+
3≤5/2，若令f(-1/2x+3)=f(t)，则t的取值范围即为[3/2,
5/2]
对于函数求f（x），是用x还是用t来表示，并无本质区别，所以，f(x)的定义域
即为[3/2,
5/2]
3.
f（-1/2x+3）的定义域为[1,3]，则由“2”已求得，f(x)的定义域为[3/2,
5/2]
f（2x-1）的定义域：即为3/2≤2x-1≤5/2，解得5/4≤x≤7/4
楼上的答案，除二楼的外，
完全是错误的，连什么是函数，什么是函数的定义域，
完全是一窍不通嘛！！
本人现以第3题，重新讲述函数及其定义域的问题！
我们说，函数y=f(x)，y或者f(x)是x的函数，x则是函数的定义域！
定义域，永远是指函数表达式中，自变量的取值范围。
因此，对于第3题，
f(-1/2x+3)的定义域为[1,3]，是指-1/2x
+
3中，x的取值为[1,
3]
所以，3/2≤-1/2x
+
3≤5/2，若令f(-1/2x+3)=f(t)，则t的取值范围即为[3/2,
5/2]
之所以这样讲，我们由函数与其定义域的关系则可知，
f(x)----x，即f(x)的定义域是指x的取值范围；
f(-1/2x+3)
--------
-1/2x+3，则f(-1/2x+3)=f(t)，t=-1/2x+3的取值范围，不就是t的范围吗？
所以，不就可得，f(t)
-----
t，显然，t是函数f(t)的自变量，t的取值，就是f(t)的定义域，
既然如此，把t又换成x，f(x)
----
x，只是用什么量来表示函数的自变是的问题的区别，
所以，可得，f(x)的定义域则为t=-1/2x+3，即为[3/2,
5/2]
所以，第3题中，先求得f(x)的定义域为：[3/2,
5/2]
再求f(2x-1)的定义域，反过来，令t=2x-1，f(2x-1)=f(t)
既然t的取值范围是：[3/2,
5/2]，不就是2x-1的取值范围为[3/2,
5/2]吗？
由此，根据不等式的解法，则可求得，2x-1中，x的取值范围，
则为f(2x-1)的定义域。
说这么多，我也只能细到这个程度了，希望能够帮助到你！