匀变速直线运动的速度与位移的关系是如何推导出来的？
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做一个平面直角坐标系，横轴为时间t，纵轴为速度v
画出v-t曲线，v=v0+at，这时v-t曲线下的面积就是s，一个矩形（v0*t），一个三角形（at*t/2）
s=v0*t+at^2/2
画出v-t曲线，v=v0+at，这时v-t曲线下的面积就是s，一个矩形（v0*t），一个三角形（at*t/2）
s=v0*t+at^2/2
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北京镭测科技有限公司_
2023-03-16 广告
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求积分，因为s=v*t
v是在不断变化的，但是在很短的时间内可以认为是不变的，所以把时间微分化，用dt表示很短的时间，就有很短时间内的位移（1）ds=v*dt，而速度对时间的变化即为加速度，有（2）dv/dt=a。先对（2）求积分即有v=a*t+v0，带入（1）求积分，即有s=（a*t^2）/2+v0*t。
就是这样用微积分推到出来的，希望能够帮助你。
v是在不断变化的，但是在很短的时间内可以认为是不变的，所以把时间微分化，用dt表示很短的时间，就有很短时间内的位移（1）ds=v*dt，而速度对时间的变化即为加速度，有（2）dv/dt=a。先对（2）求积分即有v=a*t+v0，带入（1）求积分，即有s=（a*t^2）/2+v0*t。
就是这样用微积分推到出来的，希望能够帮助你。
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证明：设物体的加速度为a,运动时间为t，初速度为Vo则：
物体的末速度为：Vt=Vo+at
运动过程中的平均速度为：V=(Vt+Vo)/2
=(Vo+at+Vo)/2
=Vo+at/2
位移为：s=vt
=Vot+at^2/2
证毕。
望采纳！
物体的末速度为：Vt=Vo+at
运动过程中的平均速度为：V=(Vt+Vo)/2
=(Vo+at+Vo)/2
=Vo+at/2
位移为：s=vt
=Vot+at^2/2
证毕。
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