Question

怎样求向量的线性无关组？

Answer 1

解:假设线性相关则存在不全为0的实数k1，k2，k3使得k1β1+k2β2+k3β3=0
整理得到关于a1,a2,a3的等式
因为向量组a1,a2,a3线性无关
所以a1,a2,a3前面的系数全为0
求出k1，k2，k3
与假设相比较即可得到答案
k1+3k2=0
2k1-k2+k3=0
3k1+4k2+k3=0
解得k1=k2=k3=0
所以假设不成立即β1=a1+2a2+3a3，β2=3a1-a2+4a3，β3=a2+a3线性无关
答题不易望您采纳，祝您学习愉快
有什么不懂得请继续追问，一定达到您满意为止，谢谢

Answer 2

将向量组作为列向量构造矩阵
用初等行变换将矩阵化为梯矩阵
梯矩阵的非零行数即向量组的秩
非零行的首非零元所在列对应的向量是向量组的一个极大无关组
例:
α1=(4,-1,-5,-6)^T,α2=(1,-3,-4,-7)T,α3=(1,2,1,3)^T,α4=(2,1,-1,0)^T
解:(α1,α2,α3,α4)=
4
1
1
2
-1
-3
2
1
-5
-4
1
-1
-6
-7
3
0
r4-r2-r3,
r3+r1-r2,r1+4r2
0
-11
9
6
-1
-3
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
α1,α2
是极大无关组