如图，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF的平方=BE的平方+FC的平方。
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逆时针旋转△ABE，使AB与AE重合，E点到M点。连结FM，则△FMC是Rt△（∠FCM=90°），由∠EAF=∠FAM,AF=AF,AE=AM,△AEF≌△AMF，所以EF=FM，有EF的平方=BE的平方+FC的平方。
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解：将三角形ABE绕点A逆时针旋转90°得到三角形ACE'，连接CE'
则三角形ACE'全等于三角形ACE，所以
CE'=BE，AE=AE',∠BAE=∠CAE',∠B=∠ACE'=45°，
∴∠FCE'=90°，
∴在△FCE'
中，FC^2+CE'^2=FE'^2,又因为BE=CE',所以FC^2+BE^2=FE'^2
∵△AEF全等于
△AFE'∴EF=E'F
∴EF^2=BE^+CE^2
则三角形ACE'全等于三角形ACE，所以
CE'=BE，AE=AE',∠BAE=∠CAE',∠B=∠ACE'=45°，
∴∠FCE'=90°，
∴在△FCE'
中，FC^2+CE'^2=FE'^2,又因为BE=CE',所以FC^2+BE^2=FE'^2
∵△AEF全等于
△AFE'∴EF=E'F
∴EF^2=BE^+CE^2
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