一道关于初二的几何题全等三角形类型的
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2024-10-28 广告
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在AC上做辅助点E，使AE=AB；由AE=AB，AP=AP，角BAP=角EAP，得三角形BAP全等于三角形EAP，故PE=PB；
AC-AB=AC-AE=EC；
三角形PEC中，两边之差小于第三边，PC-PE<EC，即PC-PB<AC-AB
AC-AB=AC-AE=EC；
三角形PEC中，两边之差小于第三边，PC-PE<EC，即PC-PB<AC-AB
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证明：
∵AB＜AC
∴辅助线，在AC上取一点E使得AE=AB
∵AP是∠BAC的平分线
∴∠BAP=∠EAP
又AE=AB AP=AP
∴△BAP≡（全等）△EAP
∴BP=PE
在△PEC中
PC-PE＜CE
∴PC-PB＜CE
又CE=AC-AB
∴AC-AB＞PC-PB
∵AB＜AC
∴辅助线，在AC上取一点E使得AE=AB
∵AP是∠BAC的平分线
∴∠BAP=∠EAP
又AE=AB AP=AP
∴△BAP≡（全等）△EAP
∴BP=PE
在△PEC中
PC-PE＜CE
∴PC-PB＜CE
又CE=AC-AB
∴AC-AB＞PC-PB
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在AC上取一点E
使得AB=AE
可以证明得到三角形ABP和AEP全等
那么PB=PE
而AC-AB=AC-AE=CE
即要证明PC-PB<CE
而PC-PB=PC-PE
根据三角形两边之差小于第三边自然有PC-PE<CE
得证
使得AB=AE
可以证明得到三角形ABP和AEP全等
那么PB=PE
而AC-AB=AC-AE=CE
即要证明PC-PB<CE
而PC-PB=PC-PE
根据三角形两边之差小于第三边自然有PC-PE<CE
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