Question

函数f(x)=log2(x^2-ax+1)的定义域为R,求a的取值范围

Answer 1

解由函数f(x)=log2(ax²+2x+1）的定义域为r
故ax²+2x+1＞0对x属于r恒成立。
当a=0时，不等式为2x+1＞0，即x＞-1/2，这与不等式ax²+2x+1＞0对x属于r恒成立矛盾
当a≠0时，由ax²+2x+1＞0对x属于r恒成立。
即a＞0且δ＜0
即a＞0且2^2-4a＜0
即a＞0且4-4a＜0
即a＞1
故综上知a＞1.

Answer 2

定义域
为R,
即x^2-ax+1>0恒成立
则x^2-ax+1和x轴没有交点
所以
判别式
小于0
所以(-a)^2-4<0
(a+2)(a-2)<0
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Answer 3

定义域为R,
即x^2-ax+1>0恒成立
则x^2-ax+1和x轴没有交点
所以判别式小于0
所以(-a)^2-4<0
(a+2)(a-2)<0
-2<a<2