Question

线性代数，线性方程组求解，λ取何值时,方程组 x- x2+ 2λx3=1 -x1+λx2-2x3=-1 λx1 -2X2 +4x3 =-2？

Answer 1

写出增广矩阵为
1 -1 2λ 1
-1 λ -2 -1
λ -2 4 -2 r2+r1，r3-λr1
~
1 -1 2λ 1
0 λ-1 2λ-2 0
0 -2+λ 4-2λ² -2-λ
有唯一解时，系数矩阵行列式不等于0
即(λ-1)(4-2λ²)-(λ-2)(2λ-2)
=(λ-1)(8-2λ²-2λ)不等于0
得到λ不等于1，(-1±√17)/2时 有唯一解
而λ=1时，有无穷多解，即
1 -1 2 1
0 -1 2 -3
0 0 0 0 r1-r2，r2*-1
~
1 0 0 4
0 1 -2 3
0 0 0 0
通解为c(0,2,1)^T+(4,3,0)^T，c为常数