Question

下列级数绝对收敛的是？

Answer 1

选B。

为公比为-1/2的等比数列，所以绝对收敛。

如果级数Σun 与 Σ∣un∣ 都收敛。则称级数Σun 绝对收敛。所以先判断Σun是否收敛在接着判断Σ∣un∣接下来看看是不是交错级数，主要看符合两个条件：1 ．当 趋于无穷时，数列 an 的极限等于 0，并且每个an 大于或等于 an+1。

函数收敛

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。

Answer 2

B
为公比为-1/2的等比数列，所以绝对收敛！