Question

若|a|+|b|=|a+b|，则向量a与向量b方向相同？若错误，请举一个反例，谢谢！！

Answer 1

正确的。
证明方法有二：
①等式两边平方，化简得到
cosθ
=1，
即
a、b
的夹角θ=0，
所以
a
与
b的方向相同。
②根据向量相加的平行四边形法则，知
|a|+|b|
≥
|a+b|，
只有当
a
与b方向相同时等号成立。

Answer 2

1)选d
a:ab共线也称ab平行,可以使同向的,也可以是反向的
b:两向量中有零向量则必然共线,但共线不一定要有零向量
c:应该是对于非零向量a,必然存在一个实数λ,使b=λa.
若a是零向量,b是非零向量,ab共线但不存在λ
2)共线(或答平行),s=t=0
若ab共线则必然存在不全为0的实数s,t满足sa+tb=0,反之若存在不全为0的实数s,t满足sa+tb=0则ab共线
若ab不共线要满足sa+tb=0只能是s=t=0

Answer 3

错误
（1）都不为零向量
若两向量且方向相反，则条件一定不成立
若夹角在零度到一百八十度间，则也不成立
若方向相同，则成立
（2）有任意一个为零向量，
零向量与任意向量平行，所以既可以是方向相同也可以是相反，这样就导致题目出现问题了，所以说不一定