Question

高斯消元法是什么意思？看不懂…

Answer 1

高斯消元法可用来找出下列方程组的解或其解的限制：
2x
+
y
-
z
=
8
(l1)
-3x
-
y
+
2z
=
-11
(l2)
-2x
+
y
+
2z
=
-3
(l3)
这个算法的原理是：
首先，要将l1
以下的等式中的x
消除，然后再将l2
以下的等式中的y
消除。这样可使整毎方程组变成一个三角形似的格式。之后再将已得出的答案一个个地代入已被简化的等式中的未知数中，就可求出其余的答案了。
在刚才的例子中，我们将3/2
l1和l2相加，就可以将l2
中的x
消除了。然后再将l1
和l3相加，就可以将l3
中的x
消除。
我们可以这样写：
l2
+
3/2
l1
->
l2
l3
+
l1
->
l3
结果就是：
2x
+
y
-
z
=
8
1/2
y
+
1/2
z
=
1
2y
+
z
=
5
现在将
−
4l2
和l3
相加，就可将l3
中的y
消除：
l3
+
-4
l2
->
l3
其结果是：
2x
+
y
-
z
=
8
1/2y
+
1/2z
=
1
-z
=
1
这样就完成了整个算法的初步，一个三角形的格式(指:变量的格式而言,上例中的变量各为3,2,1个)出现了。
第二步，就是由尾至头地将已知的答案代入其他等式中的未知数。第一个答案就是：
z
=
-1
然后就可以将z
代入l2
中，立即就可得出第二个答案：
y
=
3
之后，将z
和y
代入l1
之中，最后一个答案就出来了：
x
=
2
就是这样，这个方程组就被高斯消元法解决了。