Question

AB平行于DC，AD垂直于CD，BE平分∠ABC,且点E是AD的中点，试探究AB,CD与BC之间的关系，并说明理由。

Answer 1

你把下面的B和D互相换一下：
证明：延长BE与CB的延长线相交于点F
因为AD平行BC
所以角F=角ADF
角EBF=角EAD
因为点E是AB的中点
所以BE=AE
所以三角形BEF和三角形AED全等（AAS)
所以BF=AD
因为DE平分角ADC
所以角ADF=角CDF
所以角CDF=角F
所以CD=CF
因为CF=BC+BF
所以CD=AD+BC

Answer 2

如图：

BC=AB+CD。

证明：延长BE交CD的延长线于点F，

因为AB∥DC，

所以∠A=∠FDE，

又因为∠AEB=∠DEF，AE=DE，

所以△AEB≌△DEF（ASA），

所以AB=DF，

又因为AB∥DC，

所以∠ABE=∠F，

又因为BE平分∠ABC，

所以∠ABE=∠CBE，

所以∠CBE=∠F,

所以CF=BC，

又因为CF=CD+DF=CD+AB，

所以BC=CD+AB。