如图，在△ABC中，AB=AC，在AC上取一点E，延长BA到点F，使AE=AF，EF交BC于点D,试说明：FD⊥BC
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证明：∵AE=AF（已知）
∴∠AFE=∠AEF（等边对等角）
∴∠BAC=∠AFE+∠AEF=2∠AFE
又∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
又∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和定义）
即2∠B+2∠AFE=180°（等量代换）
∴2（∠B+∠AFE）=180°
∴∠B+∠AFE=90°
∴∠FDB=90°
∴FD⊥BC（垂直定义）
望采纳
∴∠AFE=∠AEF（等边对等角）
∴∠BAC=∠AFE+∠AEF=2∠AFE
又∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
又∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和定义）
即2∠B+2∠AFE=180°（等量代换）
∴2（∠B+∠AFE）=180°
∴∠B+∠AFE=90°
∴∠FDB=90°
∴FD⊥BC（垂直定义）
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