Question

如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=CB,CE⊥AD,交AD的延长线于E,CF⊥AB,垂足为F,且CE=CF，

Answer 1

解：
∵AB//DC，AD=CB
∴四边形ABCD为等腰三角形
∴∠B=∠A=60º
连接AC
∵CE⊥AD，CF⊥AB，CE=CF
∴AC平分∠BAD【到角两边相等的点在角的平分线上】
∴∠BAC=∠DAC=30º
∴∠ACB=90º
∴AB=2BC=4【30º角所对的直角边等于斜边的一半】
∵AB//DC
∴∠DCA=∠BAC=∠DAC
∴AD=CD=BC=2
∵∠BCF=90º-∠B=30º
∴BF=½BC=1
则CF=√（BC²-BF²）=√3
梯形面积=（CD+AB）×CF÷2=3√3