Question

二阶可导与二阶连续可导？

Answer 1

二阶连续可导的意思是指函数不仅二阶可导，而且它的二阶导数是连续的，一定要注意这里的连续不是说该函数连续，而是说该函数的二阶导数是连续的。

（1）函数二阶可导是指函数具有二阶导数，但是二阶导数的连续性无法确定。

（2）函数二阶连续可导是指函数具有二阶导数，并且它的二阶导数是连续的。

导数

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。

Answer 2

二阶可导和二阶连续可导的区别是在函数方面都有二阶导数，但是对于函数二阶可导，二阶导数的连续性没有办法确定，所以说可能会有间断点。

对于函数二届连续可导，二届函数就是连续，这种情况下说明二阶导函数是存在的，另外二阶导函数也是连续的。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

性质分析

函数二阶可导说明该函数在某个数值阶段存在一个最大值或者一个最小值。二阶导数可以反映图像的凹凸，二阶导数大于0，图像为凹；二阶导数小于0，图像为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。

二阶导数是原函数导数的导数，是将原函数进行二次求导。一般函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f‘（x）的导数叫作函数y=f（x）的二阶导数。二阶导数的意义是观察切线 斜率变化的速度。观察函数的凹凸性，函数是向上突起的，还是向下突起的。

Answer 3

二阶导数是一阶导数的导数，二阶可导意思是二阶导数存在，也就是一阶导数是可导的，可导一定连续，所以一阶导数连续，也就是一阶导数连续可导，但是二阶导数只是存在，二阶导数连续不连续并不清楚。

然后要清楚连续的定义，极限值等于函数值

如果继续用洛必达法则，如果你想得到下面这个等式，是需要条件的，如果二阶导数是连续函数，这个等式一定成立，但是不知道二阶导数在这点是否连续，所以不能继续用洛必达法则

追问

谢谢，明白了，您真是厉害，逻辑清晰，思路明确，能加个微信吗？

Answer 4

《红字问题①》:对象错了(偷换主语)。首先你要清楚，可导→连续这个是对的，但是他们都是针对于f说的，也就是f可导→f连续。题干里说二阶可导意思是f二阶可导，也就是存在f" ，也就是f'可导(一阶可导)，f'可导又推出来的是f'连续(对象都为f')。综上，二阶可导→一阶可导+连续。《红字问题②》:为什么不能在二阶用洛必达呢，因为你看嗷，洛必达它是一个极限对吧，那我问你，如果f"不连续，那么你能说lim(h→0)f"(h) = f"(0)嘛？不能吧。洛必达的实质其实就是把极限值当作此点处函数的值计算了，如果不连续，凭什么"当作"呢。