1的3次方+2的3次方+3的3次方+4的3次方+……+n的3次方（n为正整数）
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原式=(1+2+3+4+.....+n)²
注意到(1+2+3+4+.....+(n+1))²-(1+2+3+4+.....+n)²
=(n+1)²+2(n+1)(1+2+3+4+.....+n)=(n+1)²+n(n+1)²=(n+1)^3
所以
1的3次方+2的3次方+3的3次方+4的3次方+……+n的3次方
=1²+(1+2)²-1²+(1+2+3)²-(1+2)²+...+(1+2+..+n²)-(1+2+..+(n-1))²=(1+2+..+n)²
注意到(1+2+3+4+.....+(n+1))²-(1+2+3+4+.....+n)²
=(n+1)²+2(n+1)(1+2+3+4+.....+n)=(n+1)²+n(n+1)²=(n+1)^3
所以
1的3次方+2的3次方+3的3次方+4的3次方+……+n的3次方
=1²+(1+2)²-1²+(1+2+3)²-(1+2)²+...+(1+2+..+n²)-(1+2+..+(n-1))²=(1+2+..+n)²
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{n(n
1)/2}的平方
1)/2}的平方
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