Question

怎么求行列式所有代数余子式之和

Answer 1

n阶行列式的所有代数余子式之和等于它的任一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和：
第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式；
第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式；
...
第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式；
所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和。
扩展资料
在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作Mₒₑ，将余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为Aₒₑ，Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。
一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。
代数余子式求和的例子：
已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，求D。
解:按该列展开：
注意到该列元素的代数余子式中有n个为a,n个为-a，从而行列式的值为0。
参考资料：搜狗百科-代数余子式

Answer 2

第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式，
第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式，
...
第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式。
所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和。