Question

如何应用matlab求解微分方程组的特解

Answer 1

数值求解法：先建立个函数文件里面写上方程组，如：
function
f=weifen(t,x)
a=3.5;d=3;b=0;f=0;
c=-0.7;e=-0.5;
f=[(a+b*x(1)+c*x(2)),(d+e*x(1)+f*x(2))]';
这里的f表示方程组dx/dt=a+bx+cy;dy/dt=d+ex+fy
然后用ode45函数求数值解即可代入初值
[t,x]=ode45('weifen',[0,6],[20,19]);
这里的[0,6],[20,19]表示求解区间为（0，6）,初值x(0)=20,y(0)=19
通过画图来调用结果
plot(t,[x(:,1),x(:,2)]);legend('A','B');
x(:,1),x(:,2)分别表示x和y的一连串数值
解析解法：用dsolve函数解出，如：
s=dsolve('Dx=y','Dy=-x','y(0)=1','x(0)=0')
D表示d/dt，该函数前两个变量是方程，后两个变量是定解条件

Answer 2

ode方程组可以通过matlab的ode系列命令进行求解（ode23，ode45，ode15s，ode113，......）,不同的算法代表不同的积分方法，具有不同的精度，适用于不同的场合，具体可参考有关simulink求解器的选择方法，对于本题，若以ode45命令为例进行求解：
①
新建函数文件：f.m
function
dx=f(t,x)
%
x=[
x
]
%
[
y
];
dx=[
7.3*10^5*(x(1)/x(2))-1.88*10^4*(x(1)^2/x(2));
7.3*10^5-1.88*10^4*x(1)+10.69*x(1)*sqrt(2.1*10^6-x(2))
];
保存。
②
在命令行运行以下命令：
[t,x]=ode45(@f,[0
10],[206.5
0.099])
（由于题设未给出，这里假定仿真10s，对应第二项
[0
10]，即从0s至10s）
③
绘图：
plot(t,x(:,1))
%绘制x(t)图像
plot(t,x(:,2))
%绘制y(t)图像
补充：1）本题函数的刚性较大，求解时可能出现复数，请校核函数表达式和初值，并选择恰当的积分方法；2）其它ode命令的使用方法类同，具体请参见help