Question

如图，在△ABC中，AB=AC,D为△ABC外一点，∠ABO=60°，∠ADB=90°-1/2∠BDC，求证：AB=BD+CD

Answer 1

延长CD至E，使DE=BD，连接AE
设∠BDC=α，则∠BDA=90°-½α
∵∠BDC+∠ADB+∠ADE=180°
∴∠ADE=180°-α-(90°-½α)=90°-½α
∴∠ADB=∠ADE
在△ADB与△ADE中
AD=AD
∠ADB=∠ADE
BD=ED
∴△ADB≌△ADE（SAS）
∴∠E=∠ABD，AB=AE
∵∠ABD=60°，AB=AC
∴∠E=60°，AC=AE
∴△AEC是等边三角形（有一个角等于60°的三角形是等边三角形）
∴EC=AC
∴EC=AB
∴AB=ED+DC
=BD+DC
对了，题目是否应该补充上∠ABC＞60的条件，否则似乎不严谨