Question

在等差﹛an﹜数列中，a5=5，S3=6

Answer 1

解：在等差﹛an﹜数列中，an=a1+d(n-1),Sn=na1+d/2(n-1)n
d为公差
于是
a5=a1+4d

，S3=3a1+d/2*(3-1)*3=3a1+3d
由于
a5=5，S3=6
则

a1+4d=5,3a1+3d=6
联合两式，解出
a1=1
,d=1
于是an=1+1*(n-1)=n
an=n
（1）设bn=1/[an*a﹙n+1﹚]=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以
Tn=b1+b2+......bn

=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)......[1/(n-1)-1/n]+[1/n-1/(n+1)]

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4..........+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)

=1-1/(n+1)

=n/(n+1)
故
Tn=n/(n+1)
(2)a（n+1）=1/（n+1）
a﹙n+1﹚≥λTn
即
1/（n+1）≥λn/(n+1)
n为正整数，则n/(n+1)为正数，
不等式两边同时除以n/(n+1)，得：
1/n≥λ
即λ
≤1/n
而
1/n最大为1，此时n=1
故
λ
最大值为
1