利用等价无穷小的性质求极限
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这个题目我做过,直接用等价无穷小和洛必达法则做就好了哦!
原式化简下为:
(1/cosx
-
1)/((sinx)*sinx)
(约一个sinx)
再分子分母同时乘以cosx,即可得
(1-cosx)/((sinx)*sinx)*cosx
由于分母为因子关系,故可以用等价无穷小,也可代入x=0进入cosx。故原式可最终化为:
(1-cosx)/x*x
又因为1-cosx=2sin(x/2)*sin(x/2)
又因为x趋向0的时候,利用等价无穷小:
sin(x/2)--(x/2)
故原式=2*(x/2)*(x/2)/x*x
故原始等于1/2
以后有什么问题可以一起讨论哦
原式化简下为:
(1/cosx
-
1)/((sinx)*sinx)
(约一个sinx)
再分子分母同时乘以cosx,即可得
(1-cosx)/((sinx)*sinx)*cosx
由于分母为因子关系,故可以用等价无穷小,也可代入x=0进入cosx。故原式可最终化为:
(1-cosx)/x*x
又因为1-cosx=2sin(x/2)*sin(x/2)
又因为x趋向0的时候,利用等价无穷小:
sin(x/2)--(x/2)
故原式=2*(x/2)*(x/2)/x*x
故原始等于1/2
以后有什么问题可以一起讨论哦
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定理1:a与b是等价无穷小的充要条件:a=b+o(b)(o(b)为b的高阶无穷小)。
定理2:设a与a'为等价无穷小,b与b'为等价无穷小,a'/b'的极限存在,则a/b的极限等于a'/b'的极限。
根据以上两定理及等价无穷小的定义,求(tanx-sinx)
/
((sinx)*(sinx)*(sinx))的极限。
定理2:设a与a'为等价无穷小,b与b'为等价无穷小,a'/b'的极限存在,则a/b的极限等于a'/b'的极限。
根据以上两定理及等价无穷小的定义,求(tanx-sinx)
/
((sinx)*(sinx)*(sinx))的极限。
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1.
无穷大,分子不等于零,分母等于零
2.
没看懂
3.
e*5x
-
1可用等价无穷小代换
不过要注意只能整体用等价无穷小,不能乱用。
呵呵,大一的新生?上课老师应该说了一些常见的等价无穷小,可以尝试的用一下,其实不是很难
谢谢采纳哦
无穷大,分子不等于零,分母等于零
2.
没看懂
3.
e*5x
-
1可用等价无穷小代换
不过要注意只能整体用等价无穷小,不能乱用。
呵呵,大一的新生?上课老师应该说了一些常见的等价无穷小,可以尝试的用一下,其实不是很难
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