证明x＝1+（1/2）²+（1/3）²+……（1/n）²是收敛的
1个回答
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这个还用证？我觉得可以当结论用啊。
设
S_n
=
1
+
(1/2)^2
+
...
+
(1/n)^2,
when
n
>
1,
S_n
-
S_n-1
=
(1/n)^2
>
0,
so
S_n
单调增。
when
n
>
2,
S_n
<
1
+
1/(1*2)
+
1/(2*3)
+
...
+
1/((n-1)*n)
=
2-1/n
<2,
所以X是收敛的
设
S_n
=
1
+
(1/2)^2
+
...
+
(1/n)^2,
when
n
>
1,
S_n
-
S_n-1
=
(1/n)^2
>
0,
so
S_n
单调增。
when
n
>
2,
S_n
<
1
+
1/(1*2)
+
1/(2*3)
+
...
+
1/((n-1)*n)
=
2-1/n
<2,
所以X是收敛的
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