Question

设a b c分别是三角形ABC所对的边，已知2B=A+C,a+根号二倍的b=2c,求sinC的值。

Answer 1

由2B=A+C，知B=60'又因为a+£2b=2c,利用边化角（正弦）定理可知，sinA+£2sinB=2sinC,又因为sinA=sin(B+C),所以sin(B+C)+£2sinB=2sinC，通过正弦两角和的展开公式展开合并同类项得：£3/2cosC+1/2sinC-2sinC+£6/2=0，整理得：3/2sinC-£3/2cosC-£6/2=0,两边同除以£3,得，£3/2sinC-1/2cosC=£2/2,化同名三角函数得：sin(C-30')=£2/2，因为C为内角，所以C=15'或C=105'