Question

函数f(x,y)=xysin1/(x^2+y^2)^1/2，(x,y)≠(0,0); 0,(x,y

Answer 1

函数
f(x,y)
=
xy/√(x²+y²)，(x,y)≠(0,0)，
=
0，
(x,y)=(0,0)，
求偏导数
f'x(x,y)
=
y³/[√(x²+y²)]³，(x,y)≠(0,0)，
=
0，(x,y)=(0,0)，
而因
lim(x→0,y=kx)f'x(x,y)
=
lim(x→0,y=kx)y³/[√(x²+y²)]³
=
lim(x→0)(kx)³/{√[x²+(kx)²]}³
=
k³/[√(1+k²)]³
与
k
有关，知极限
lim(x→0,y→0)f'x(x,y)
不存在，另一个同理。