Question

对角矩阵 特征值就是对角线上的各个元素么？

Answer 1

A-λE|=0,λ特征值，是主对角线元素相减，而对角矩阵，特征值和对角线元素相等，正好满足|A-λE|=0

特征多项式f(a)=|aE-A|,f(a)=0的根即为特征值，对于上（下）三角阵，右边的行列式恰好是f(a)=（a-a11）(a-a22)...(a-ann)，所以特征值自然就是对角线元素。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用。

扩展资料：

若n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A必能相似于对角矩阵。

说明：当A的特征方程有重根时．就不一定有n个线性无关的特征向量，从而未必能对角化。

对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。

参考资料来源：百度百科-对角矩阵

Answer 2

是!
因为IxE-AI=(x-1)(x-2)(x-3).
令IxE-AI=0，
解得所有特征值是1,2,3
。
第一个例子也同理。
所以对角矩阵的特征值就是主对角线上的各个元素。

Answer 3

这个说清楚非常麻烦
简单一点，|a-λe|=0,λ特征值，是主对角线元素相减，
而对角矩阵，特征值和对角线元素相等，正好满足|a-λe|=0